杭州市中小學(xué)教師教學(xué)能力水平考核初中數(shù)學(xué)試卷

本卷分三個部分，共8道題，滿分100分，考試時間120分鐘

第一部分（30分）

1．在義務(wù)教育各個學(xué)段中, 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了 “數(shù)與代數(shù)”, “空間與圖形”, “統(tǒng)計與概率”, “實踐與綜合應(yīng)用” 四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域. 提出發(fā)展學(xué)生的數(shù)感, 符號感, 空間觀念, 統(tǒng)計觀念, 以及應(yīng)用意識與推理能力. 請你結(jié)合新課程與新理念, 談?wù)勗诔踔须A段加強 “統(tǒng)計與概率” 教學(xué)的必要性和可能性, 并說明可以從哪些方面來培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念.

2. 評價的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況, 激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情, 促進學(xué)生的全面發(fā)展. 評價也是教師反思和改進教學(xué)的有力手段. 你在課堂教學(xué)中, 是怎樣或者準(zhǔn)備怎樣從多元化的角度來評價你的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)? 

第二部分（30分）

3. “歸納與演繹”是兩種重要的推理思維方式，也是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法. 請簡單敘

述 “歸納” 與 “演繹” 的思維過程, 并各舉一個你在數(shù)學(xué)教學(xué)中的例子.

4．“韋達定理”所反映的一元二次方程的根和系數(shù)之間的關(guān)系是一元二次方程的重要性質(zhì),

在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用也非常廣泛. 請你針對這一教學(xué)內(nèi)容(第五冊第二章第2.5節(jié))進行主

要的教學(xué)過程設(shè)計（只須包括教學(xué)目標(biāo), 重點難點和注意事項, 不需整堂課的設(shè)計）.

5. “函數(shù)” 的概念, 是我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重點, 更是一個難點. 如何對學(xué)生 “先入為主”, 在起始階段就使學(xué)生建立一個正確, 科學(xué), 清晰的函數(shù)概念, 請你談?wù)勀阍诮虒W(xué)中采取的措施和方法. (此題為申報高級職稱的教師加試題)

第三部分（40分）

6. 設(shè)方程/X*X+MX/只有3個不相等的實數(shù)根, 求m的值和相應(yīng)的3個根.

7. 如圖,AB是半徑為R的圓O的直徑, 四邊形CDMN和DEFC都是正方形. 其中C、D、E在AB上,F、N在半圓上.

求證: 兩個正方形的面積之和為一定值.

8. 如圖, 已知直線L經(jīng)過點D(-1、4), 與X軸的負(fù)半軸和Y軸的正半軸分別交于A,B兩點, 且直角AOB的內(nèi)切圓的面積為π, 求直線L對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式.

9. 山城電信大樓一架最多可以容納32人的33層電梯出故障, 只能在第2層至第33層中的某一層停一次. 對于每個人來說, 他往下走一層樓梯感到1分不滿意, 往上走一層樓梯感到3分不滿意. 現(xiàn)有32個人在第一層, 并且他們分別在第2至第33層的每一層辦公. 請你設(shè)計一個方案, 使電梯停在某一層, 使得這32個人的不滿意總分達到最小, 并求出這個最小值. 注意: 有些人可以不乘電梯而直接從樓梯上樓.