教學(xué)目標(biāo)
1．了解的概念，會(huì)求有理數(shù)的；

2．會(huì)利用比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大��；

3．在概念形成過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．
教學(xué)建議

一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

概念 既是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn) 。關(guān)于的概念，需要明確的是無(wú)論是的幾何定義，還是的代數(shù)定義，都揭示了的一個(gè)重要性質(zhì)——非負(fù)性，也就是說(shuō)，任何一個(gè)有理數(shù)的都是非負(fù)數(shù)，即無(wú)論a取任意有理數(shù)，都有 。

教材上的定義是從幾何角度給出的，也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置出發(fā)，得到的定義。這樣，數(shù)軸的概念、畫(huà)法、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、相反數(shù)，以及，通過(guò)數(shù)軸，這些知識(shí)都聯(lián)系在一起了。此外，0的是0，從幾何定義出發(fā)，就十分容易理解了。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

的定義 的表示方法 用比較有理數(shù)的大小

三、教法建議

用語(yǔ)言敘述的定義，用解析式的形式給出的定義，或利用數(shù)軸定義，從理論上講都是可以的．初學(xué)用語(yǔ)言敘述的定義，好像更便于學(xué)生記憶和運(yùn)用，以后逐步改用解析式表示的定義，即

在教學(xué)中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂．可以把利用數(shù)軸給出的定義作為的一種直觀解釋?zhuān)?/P>

此外，要反復(fù)提醒學(xué)生：一個(gè)有理數(shù)的不能是負(fù)數(shù)，但不能說(shuō)一定是正數(shù)．“非負(fù)數(shù)”的概念視學(xué)生的情況，逐步滲透，逐步提出．

四、有關(guān)的一些內(nèi)容

1．的代數(shù)定義

一個(gè)正數(shù)的是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的是它的相反數(shù)；零的是零．

2．的幾何定義

在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的．

3．的主要性質(zhì)

(2)一個(gè)實(shí)數(shù)的是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|≥0，因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，最小的數(shù)是零．

(4)兩個(gè)相反數(shù)的相等．

五、運(yùn)用比較有理數(shù)的大小

1．兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較,因?yàn)閮蓚�(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是：較大的負(fù)數(shù)一定在較小的負(fù)數(shù)左邊，所以，兩個(gè)負(fù)數(shù)，大的反而小.

比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是：

（1）先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的；

（2）比較這兩個(gè)的大小；

（3）根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，大的反而小”作出正確的判斷．

2．兩個(gè)正數(shù)大小的比較，與小學(xué)學(xué)習(xí)的方法一致，大的較大．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

（一）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．能根據(jù)一個(gè)數(shù)的表示“距離”，初步理解的概念．

2．給出一個(gè)數(shù)，能求它的．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

在把的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

1．通過(guò)解釋的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

2．從上節(jié)課學(xué)的相反數(shù)到本節(jié)的，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍的聯(lián)系性．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)數(shù)形結(jié)合理解的意義和相反數(shù)與的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的和諧美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，輔之以講授，學(xué)生討論，力求體現(xiàn)“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教學(xué)要求，注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生自得知識(shí)，自覓規(guī)律．

2．學(xué)生學(xué)法：研究＋6和－6的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)→概念→鞏固練習(xí)→歸納小結(jié)（代數(shù)意義）

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：給出一個(gè)數(shù)會(huì)求出它的．

2．難點(diǎn)：的幾何意義，代數(shù)定義的導(dǎo)出．

3．疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)的是它的相反數(shù)．

四、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（電腦）、三角板、自制膠片．

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師提出＋6和－6有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生研究討論得出概念；教師出示練習(xí)題，學(xué)生討論解答歸納出代數(shù)意義．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入 

師：以上我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù)．在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并標(biāo)出表示－6，，0及它們的相反數(shù)的點(diǎn)．

學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)．

【教法說(shuō)明】的學(xué)習(xí)是以相反數(shù)為基礎(chǔ)的，在學(xué)生動(dòng)手畫(huà)數(shù)軸的同時(shí)，把相反數(shù)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，同時(shí)也為概念的引入奠定了基礎(chǔ)，這里老師不包辦代替，讓學(xué)生自己練習(xí)．

（二）探索新知，導(dǎo)入  新課

師：同學(xué)們做得非常好！－6與6是相反數(shù)，它們只有符號(hào)不同，它們什么相同呢？

學(xué)生活動(dòng)：思考討論，很難得出答案．

師：在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)．

學(xué)生活動(dòng)：一個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做．

師：顯然A點(diǎn)（表示6的點(diǎn)）到原點(diǎn)的距離是6，B點(diǎn)（表示－6的點(diǎn)）到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長(zhǎng)嗎？

學(xué)生活動(dòng)：產(chǎn)生疑問(wèn)，討論．

師：＋6與－6雖然符號(hào)不同，但表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是6，是相同的．我們把這個(gè)距離叫＋6與－6的．

［板書(shū)］2.4（1）

【教法說(shuō)明】針對(duì)“互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號(hào)不同”提出問(wèn)題：“它們什么相同呢？”在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生疑問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生探索知識(shí)的欲望，但這時(shí)學(xué)生很難回答出此問(wèn)題，這時(shí)教師注意引導(dǎo)再提出要求：“找到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)”這時(shí)學(xué)生就有了一個(gè)攀登的臺(tái)階，自然而然地想到表示＋6，－6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相同，從而引出了的概念，這樣一環(huán)緊扣一環(huán)，時(shí)而緊張時(shí)而輕松，不知不覺(jué)學(xué)生已獲得了知識(shí)．

師：－6的是表示－6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，－6的是6；

    6的是表示6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，6的是6．

提出問(wèn)題：（1）－3的表示什么？

         （2）的呢？

         （3）的呢？

學(xué)生活動(dòng)：（1）（2）題根據(jù)教師的引導(dǎo)學(xué)生口答，（3）題討論后口答．

［板書(shū)］一個(gè)數(shù)a的是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

數(shù)a的是|a|

【教法說(shuō)明】由－6，6，－3，這些特殊的數(shù)的引出數(shù)的，逐層鋪墊，由學(xué)生得出的幾何意義，既理解了一個(gè)數(shù)的的含義也訓(xùn)練了學(xué)生口頭表達(dá)能力，突破了難點(diǎn)．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：數(shù)可以表示任意數(shù)，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數(shù)軸，它們的各是多少？

學(xué)生活動(dòng)：口答：，，，，

師：你在自己畫(huà)的數(shù)軸上標(biāo)出五個(gè)數(shù)，讓同桌指出它們的．

學(xué)生活動(dòng)：按教師要求自己又當(dāng)“小老師”又當(dāng)“學(xué)生”．

教師找一組學(xué)生回答，并及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤．

（出示投影1）

例  求8，－8，，的．

師：觀察數(shù)軸做出此題．

學(xué)生活動(dòng)：口答

，，，．

師：由此題目你能想到什么規(guī)律？

學(xué)生活動(dòng)：討論得出—互為相反數(shù)的兩數(shù)相同．

【教法說(shuō)明】這一環(huán)節(jié)是對(duì)的幾何定義的鞏固．這里對(duì)于定義的理解不能空談“5的、－7的是多少”？而是與數(shù)軸相結(jié)合，始終利用表示這數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的這一概念．教師先闡明這個(gè)字母可表示任意數(shù)，再把換成一組數(shù)，學(xué)生自己又把換成了一些數(shù)，指出它們的，這樣既理解了數(shù)所表示的廣泛含義，又鞏固了的定義．然后，通過(guò)例題總結(jié)出了互為相反數(shù)的兩數(shù)的相等這一規(guī)律，既呼應(yīng)了前面內(nèi)容，又升華了的概念．

師：觀察數(shù)軸，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)（正數(shù)）的有什么特點(diǎn)？

在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)（負(fù)數(shù)）的呢？

生：思考，不能輕易回答出來(lái)．

師：再看前面我們所求的，，，，．你能得出什么規(guī)律嗎？

學(xué)生活動(dòng)：思考后一學(xué)生口答．

教師糾正并板書(shū)：

［板書(shū)］正數(shù)的是它本身．

        負(fù)數(shù)的是它的相反數(shù)．

        0的是0．

師：字母可表示任意的數(shù)，可以表示正數(shù)，也可以表示負(fù)數(shù)，也可以表示0．

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，并再提問(wèn)：這時(shí)的分別是多少？

學(xué)生活動(dòng)：分組討論，教師加入討論，學(xué)生互相補(bǔ)充回答．

教師板書(shū)：

［板書(shū)］

若，則

若，則

若，則

師強(qiáng)調(diào)：這種表示方法就相當(dāng)于前面三句話，比較起來(lái)后者更通俗易懂．

【教法說(shuō)明】用字母表示規(guī)律是難點(diǎn)．這時(shí)教師放手，讓學(xué)生有目的地考慮、分析，共同得出結(jié)論．

鞏固練習(xí)：

（出示投影2）

1．化簡(jiǎn)：，，．

，，；

2．計(jì)算：①．

②．

③．

學(xué)生活動(dòng)：1題口答，2題自己演算，三個(gè)學(xué)生板演．

【教法說(shuō)明】1題的前四個(gè)旨在直接運(yùn)用的性質(zhì)，后兩個(gè)略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學(xué)生區(qū)別符號(hào)和括號(hào)的不同含義．

（四）歸納小結(jié)

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了．

（1）一個(gè)數(shù)的是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；

（2）求一個(gè)數(shù)的必須先判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．

回顧反饋：

（出示投影3）

1．－3的是在_____________上表示－3的點(diǎn)到__________的距離，－3的是____________．

2．是3的數(shù)有____________個(gè)，各是___________；

   是2.7的數(shù)有___________個(gè)，各是___________；

   是0的數(shù)有____________個(gè)，是____________．

   是－2的數(shù)有沒(méi)有？

（總結(jié)：）

3．（1）若，則；

  （2）若，則．

【教法說(shuō)明】教師在總結(jié)完本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)后，再回頭對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行反饋練習(xí)，并且注意把知識(shí)進(jìn)行升華．

八、隨堂練習(xí)

1．判斷題

（1）數(shù)的就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離（      ）

（2）負(fù)數(shù)沒(méi)有（      ）

（3）最小的數(shù)是0（      ）

（4）如果甲數(shù)的比乙數(shù)的大，那么甲數(shù)一定比乙數(shù)大（      ）

（5）如果數(shù)的等于，那么一定是正數(shù)

2．填表

原數(shù)	3
相反數(shù)
			0
倒數(shù)

        
    
3．填空

（1）；（2）；（3）；

（4）；（5）若，則；（6）．

九、布置作業(yè)

課本第66頁(yè)2、4．

十、板書(shū)設(shè)計(jì)

隨堂練習(xí)答案

1．√ × √ × ×

2．略

3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）

作業(yè) 答案

2．＋7，－7，－0.35，

4．＜，＞ ，＞，＝

 

 

絕 對(duì) 值（二）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

會(huì)利用比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

利用概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

不斷加深對(duì)有理數(shù)比較大小方法的認(rèn)識(shí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

（四）美育滲透點(diǎn)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)利用比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小與利用數(shù)軸比較任意兩個(gè)數(shù)的大小是和諧統(tǒng)一的，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的和諧美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法總結(jié)規(guī)律，并輔之以變式訓(xùn)練進(jìn)行扎實(shí)鞏固，以復(fù)習(xí)提問(wèn)作為鋪墊，突破難點(diǎn)．

2．學(xué)生學(xué)法：觀察→討論→歸納→練習(xí)

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：利用比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大�。�

2．難點(diǎn)：利用比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大�。�

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀（或電腦）、自制膠片．

五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師提出問(wèn)題，學(xué)生討論歸納；教師出示練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)鞏固．

六、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問(wèn)

師：我們前面學(xué)習(xí)了，我相信大家學(xué)得都非常好．一定能做好下面這個(gè)題．

［板書(shū)］

比較大小

   （1）與       與

   （2）4與－5          0.9與1.1

       －10與0         －9與－1

學(xué)生活動(dòng)：（1）題在練習(xí)本上演算，兩個(gè)學(xué)生板演，（2）題學(xué)生搶答．

【教法說(shuō)明】（1）題是為了分散利用比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小這一難點(diǎn)埋下了伏筆，在這個(gè)題目中用最簡(jiǎn)單的“∵，∴”的形式訓(xùn)練學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力．（2）題是復(fù)習(xí)利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小，讓學(xué)生體會(huì)出這四個(gè)題中覺(jué)得難度較大的題目是最后小題兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，從而引出課題．

教師板書(shū)課題

［板書(shū)］  2.4   （2）

（二）探索新知，講授新課

1．規(guī)律的發(fā)現(xiàn)

在比較－9與－1時(shí)，教師訂正的同時(shí)要求學(xué)生說(shuō)出比較－9與－1的根據(jù)（數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)右邊的總比左邊的大），同時(shí)在黑板上（學(xué)生在練習(xí)本上）畫(huà)出數(shù)軸．

提出問(wèn)題：在數(shù)軸上任意取兩個(gè)負(fù)數(shù)，比較大小，觀察較小的數(shù)有什么特點(diǎn)？

學(xué)生活動(dòng)：嘗試舉例，討論得出結(jié)果—兩個(gè)負(fù)數(shù)，大的反而小，或兩個(gè)負(fù)數(shù)小的反而大．（師板書(shū)）

強(qiáng)調(diào)：今后比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法，即兩個(gè)負(fù)數(shù)，大的反而�。�

【教法說(shuō)明】教師注意“放”時(shí)要讓學(xué)生帶著針對(duì)性的問(wèn)題去思考、分析，既給學(xué)生一片自己發(fā)揮想象的天地，又使學(xué)生不至于走偏．

鞏固練習(xí)：

（出示投影1）

比較大�。�

（1）－3與－8；              （2）－0.1與－0.2；

（3）與；             （4）與．

學(xué)生活動(dòng)：討論后搶答．

【教法說(shuō)明】（1）題讓學(xué)生討論時(shí)注意寫(xiě)好比較大小的格式，運(yùn)用“∵”、“∴”的格式初步訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力．（2）（3）（4）題通過(guò)數(shù)的變化，鞏固對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)．

［板書(shū)］

解：

    ∴       ∴

2．出示例題（出示投影2）

比較大小

（1）與．

提出問(wèn)題：對(duì)于異分母的兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)怎樣利用比較大��？

學(xué)生活動(dòng)：討論后自己嘗試寫(xiě)．

師：我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)已比較出了與的，可以在此基礎(chǔ)上直接得出結(jié)論．

［板書(shū)］

解：            

    ∴        ∴

【教法說(shuō)明】由于復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)生對(duì)與已進(jìn)行了比較，會(huì)非常輕松的完成此題目．教師設(shè)置了一級(jí)一級(jí)的臺(tái)階，讓學(xué)生自己攀登，既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，又從題目的解決過(guò)程中訓(xùn)練了學(xué)生的推理能力．

鞏固練習(xí)：（出示投影3）

比較大小：

（1）與，（2）與．

學(xué)生活動(dòng)：兩個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生自己練習(xí)．

【教法說(shuō)明】比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小是這節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用這兩個(gè)小題讓學(xué)生從整體上把握一下方法，達(dá)到熟練掌握的程度．

（三）歸納小結(jié)

師：我們今天主要學(xué)習(xí)的是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小．

（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)，大的反而小．

（2）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)數(shù)的大小，包括兩個(gè)負(fù)數(shù)．

【教法說(shuō)明】教師的小結(jié)必須把今天的所學(xué)納入知識(shí)系統(tǒng)，明確說(shuō)明利用數(shù)軸可以比較任意兩數(shù)的大小，而利用比較大小只適用于兩個(gè)負(fù)數(shù)．

七、隨堂練習(xí)

1．判斷題

（1）兩個(gè)有理數(shù)比較大小，大的反而小

（2）

（3）有理數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)

（4）若，則

（5）若，則

2．比較大小

（1）－2__________5，，－0.01__________－1

（2）和（要有過(guò)程）

3．寫(xiě)出不大于4的所有整數(shù)，并把它們表示在數(shù)軸上．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：課本第67頁(yè)A組7．

（二）選做題：課本第68頁(yè)B組3．

九、板書(shū)設(shè)計(jì)

隨堂練習(xí)答案

1．× × √ × √

2．（1）＜，＜  ＞；（2）＞．

3．±1，±2，±3，±4，0．

作業(yè) 答案

（一）必做題：7．（1）         （2）

（3）              （4）

（二）選做

探究活動(dòng)

填空：

(1)若|a|＝6，則a＝______；

(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；

(4)若x+|x|＝0，則x是______數(shù)．

分析：已知一個(gè)數(shù)的求這個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)有兩個(gè), 它們是互為相反數(shù)．由

解： (1)∵|a|＝6，∴a＝±6；

(2)∵|-b|＝0.87，∴b＝±0.87；

 

(4)∵x+|x|＝0，∴|x|＝-x．

∵|x|≥0，∴-x≥0

∴x≤0，x是非正數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：“”是代數(shù)中最重要的概念之一，應(yīng)當(dāng)從正、逆兩個(gè)方面來(lái)理解這個(gè)概念．對(duì)的代數(shù)定義，至少要認(rèn)識(shí)到以下四點(diǎn)：

(1)任何一個(gè)數(shù)的一定是正數(shù)或0，即|a|≥0；

(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的相等，|a|=|-a|；

(3)如果一個(gè)數(shù)的是它本身，那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)或0；如果一個(gè)數(shù)的是它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)或0；

(4)求一個(gè)含有字母的代數(shù)式的值，一定要根據(jù)字母的取值范圍分情況進(jìn)行討論．

題：3．第2