課堂教學(xué)本沒有一定之規(guī)，無奈的是管理部門總想用各種指標(biāo)將之量化考核，需知對于不同的課程、不同的老師，其教學(xué)方法與風(fēng)格可能是完全不同的。舉例來說，你聽了一節(jié)英語課，需要你對講授者的課堂做評價(jià)，其中一項(xiàng)指標(biāo)為：“創(chuàng)新能力培養(yǎng)”（分值10），你如何填寫？我覺得學(xué)好外語的唯一途徑就是熟能生巧，外語教學(xué)是語言技能的培養(yǎng)，與創(chuàng)新能力有半毛錢關(guān)系？不僅不能創(chuàng)新，還得善于模仿。不過這不在本文的討論范圍內(nèi)，關(guān)于課堂教學(xué)的幾種模式將另文探究。
這些年無論是教師求職還是博士生求職都多了個(gè)面試環(huán)節(jié)，這是個(gè)進(jìn)步。雖然教學(xué)水平可以通過實(shí)踐不斷提高，事實(shí)上，從面試過程可以看出來，當(dāng)過教師的人比沒當(dāng)過教師的人講起課來多了一份從容與鎮(zhèn)定，但一般說來，一個(gè)人在經(jīng)過了幾年的教學(xué)實(shí)踐后，其風(fēng)格基本定型了，教學(xué)會處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)。博士生的可塑性比較強(qiáng)，如果有一定的天賦，又是個(gè)有心人，稍加歷練，讓自己的課堂教學(xué)進(jìn)入自由王國的境界不是件難事，原因在于博士生具有雄厚的專業(yè)基礎(chǔ)，這是能把課教好的根本保證。當(dāng)然，這里有個(gè)前提，你是個(gè)名符其實(shí)的博士，從教學(xué)過程可以在一定程度上看出一個(gè)人的專業(yè)素養(yǎng)。
定積分概念是微積分的難點(diǎn)之一，要講好它并不容易，因?yàn)樗N(yùn)含了微積分思想的精髓。有意思的是，還是有一些學(xué)生愿意挑戰(zhàn)難點(diǎn)的，曾經(jīng)有幾個(gè)博士生選擇定積分作為試講內(nèi)容。給我印象最深的博士生求職試講是下面這段關(guān)于定積分概念的講授（憑記憶寫就，細(xì)節(jié)性的東西未必準(zhǔn)確，但大框架如此）。
“今天我們介紹微積分的另一個(gè)概念‘定積分’，定積分起源于面積問題，面積問題自古就有，早在歐幾里得時(shí)代就有關(guān)于三角形、四邊形以及圓的面積計(jì)算，在這些常見的圖形中，圓的面積計(jì)算最為復(fù)雜，原因在于圓的邊界是彎曲的�，F(xiàn)在讓我們回顧一下在中學(xué)是如何計(jì)算圓的面積的�！�
試講者畫了個(gè)圓及內(nèi)接正多邊形，然后說道：“我們通常是以內(nèi)接正多邊形的面積替代圓的面積，從圖形可以看出，隨著內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)增加，多邊形的面積越來越接近圓的面積。為了得到圓的面積，可以讓邊數(shù)不斷增加，也就是令邊數(shù)n趨于無窮大，其極限就是圓的面積。這種方法的本質(zhì)是什么？當(dāng)邊數(shù)很多時(shí)，每個(gè)小三角形對應(yīng)的那段弧很接近直線段，于是我們可以近似地以玄代替弧，即以三角形代替扇形，換句話說，局部地以直代曲。這種思想可不可以應(yīng)用到更一般圖形的面積呢？我們先來看一個(gè)比較簡單的圖形，這類圖形通常稱為曲邊梯形�！�
接著，試講者在畫了個(gè)曲邊梯形后說道：“這個(gè)圖形中有三個(gè)邊是直的，有一個(gè)邊是彎的，復(fù)雜之處就在于這個(gè)彎曲的邊，為討論方便，暫且假定這個(gè)邊是由一個(gè)連續(xù)函數(shù)確定的�，F(xiàn)在的問題是如何求這個(gè)圖形的面積？我們知道，連續(xù)函數(shù)在每個(gè)連續(xù)點(diǎn)的附近函數(shù)值變化不大，可以近似地看成一個(gè)常數(shù)。從圖像上看，我們把曲線做分割，只要分割得夠細(xì)，那么可以將這個(gè)小的曲線段近似看著直線段。”試講者對圖形做了一次剖分，并指出對曲線剖分相當(dāng)于對函數(shù)的定義域做剖分，然后“拿出”其中一個(gè)小的曲邊梯形放大進(jìn)行分析：“如果區(qū)間的長度非常小，那么在這個(gè)小區(qū)間上，函數(shù)值的變化幅度不大，也就是說，可以在這個(gè)小區(qū)間上把函數(shù)近似看成常函數(shù)，于是得到一個(gè)小矩形，我們就以這個(gè)小矩形的面積替代小曲邊梯形的面積從而得到一個(gè)近似值�！�
試講者說明了如何選擇小矩形的高，并將之表示了出來，寫出了小矩形的面積。接下來，自然就是把各個(gè)小矩形的面積累加起來從而得到曲邊梯形面積的近似值，試講者將此過程稱之為求近似和，雖然與標(biāo)準(zhǔn)說法有所差異，但意思相同（標(biāo)準(zhǔn)名稱叫分割求和）�！半S著剖分的越來越細(xì)，直觀地看，近似和的面積與曲邊梯形的面積越來越接近，為了求曲邊梯形面積的精確值，自然是讓分割越來越細(xì)，也就是說，令分割后每個(gè)小區(qū)間的長度越來越小�？梢杂涍@些小區(qū)間長度的最大值為λ，則當(dāng)λ→0時(shí)，有理由相信近似和的極限就是曲邊梯形的面積�！�
面積問題介紹完后，試講者話鋒一轉(zhuǎn)：“這種處理方法適用于很多問題，例如物理中物體變速運(yùn)動(dòng)的路程問題、密度非均勻分布的平板質(zhì)量問題、壓強(qiáng)不均勻的流體壓力問題等等都可以用類似的思想方法處理，我們把這種類似的處理方法提煉出來便可以得到定積分的概念。”試講者隨即寫下了定積分的定義，講完定積分完整的概念用了接近20分鐘的時(shí)間，雖然由于緊張使得表述略顯青澀，由于沒有學(xué)生只能自問自答，但整個(gè)的概念講解一氣呵成。作為尚未正式走向講臺的年輕博士，你覺得這樣的試講水平如何？