課題： 棱錐的概念和性質(zhì)（第一課時說課設(shè)計）

今天我說課的內(nèi)容是高二立體幾何（人教版）第九章第二章節(jié)第八小節(jié)《棱錐》的第一課時：《棱錐的概念和性質(zhì)》。下面我就從教材分析、教法、學法和教學程序四個方面對本課的教學設(shè)計進行說明。

一、說教材

1、本節(jié)在教材中的地位和作用：

本節(jié)是棱柱的后續(xù)內(nèi)容，又是學習球的必要基礎(chǔ)。第一課時的教學目的是讓學生掌握棱錐的一些必要的基礎(chǔ)知識，同時培養(yǎng)學生猜想、類比、比較、轉(zhuǎn)化的能力。著名的生物學家達爾文說：“最有價值的知識是關(guān)于方法和能力的知識”，因此，應(yīng)該利用這節(jié)課培養(yǎng)學生學習方法、提高學習能力。

2.  教學目標確定：

(1)能力訓練要求

①使學生了解棱錐及其底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、高的概念。

②使學生掌握截面的性質(zhì)定理，正棱錐的性質(zhì)及各元素間的關(guān)系式。

(2)德育滲透目標

①培養(yǎng)學生善于通過觀察分析實物形狀到歸納其性質(zhì)的能力。

②提高學生對事物的感性認識到理性認識的能力。

③培養(yǎng)學生“理論源于實踐，用于實踐”的觀點。

3.  教學重點、難點確定：

重  點：1.棱錐的截面性質(zhì)定理   2.正棱錐的性質(zhì)。

難  點：培養(yǎng)學生善于比較，從比較中發(fā)現(xiàn)事物與事物的區(qū)別。

二、說教學方法和手段

1、教法：

“以學生參與為標志，以啟迪學生思維，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為核心”。

在教學中根據(jù)高中生心理特點和教學進度需要，設(shè)置一些啟發(fā)性題目，采用啟發(fā)式誘導(dǎo)法，講練結(jié)合，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學生主體地位。

2、教學手段：

根據(jù)《教學大綱》中“堅持啟發(fā)式，反對注入式”的教學要求，針對本節(jié)課概念性強，思維量大，整節(jié)課以啟發(fā)學生觀察思考、分析討論為主，采用“多媒體引導(dǎo)點撥”的教學方法以多媒體演示為載體，以“引導(dǎo)思考”為核心，設(shè)計課件展示，并引導(dǎo)學生沿著積極的思維方向，逐步達到即定的教學目標，發(fā)展學生的邏輯思維能力；學生在教師營造的“可探索”的環(huán)境里，積極參與，生動活潑地獲取知識，掌握規(guī)律、主動發(fā)現(xiàn)、積極探索。

三、說學法：

這節(jié)課的核心是棱錐的截面性質(zhì)定理，.正棱錐的性質(zhì)。教學的指導(dǎo)思想是：遵循由已知（棱柱）探究未知（棱錐）、由一般（棱錐）到特殊（正棱錐）的認識規(guī)律，啟發(fā)學生反復(fù)思考，不斷內(nèi)化成為自己的認知結(jié)構(gòu)。

 

四、 學程序：

 

[復(fù)習引入新課]

 

1.棱柱的性質(zhì)：（1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形

（2）兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

（3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形

2.幾個重要的四棱柱：平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體

思考：如果將棱柱的上底面給縮小成一個點，那么我們得到的將會是什么樣的體呢？

[講授新課]

1、棱錐的基本概念

（1）.棱錐及其底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點、高、對角面的概念

（2）.棱錐的表示方法、分類

2、棱錐的性質(zhì)

（1）. 截面性質(zhì)定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

已知：如圖（略），在棱錐S-AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面,并與SH交于H’。

 

證明:（略）

引申：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與已知棱錐

的側(cè)面積比也等于它們對應(yīng)高的平方比、等于它們的底面積之比。

（2）.正棱錐的定義及基本性質(zhì)：

正棱錐的定義：①底面是正多邊形

②頂點在底面的射影是底面的中心

①各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；各等腰三角形底邊上的高相等，它們叫做正棱錐的斜高；

②棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形；

棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形

引申： ①正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等；

           ②正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角相等；

（3）正棱錐的各元素間的關(guān)系

下面我們結(jié)合圖形，進一步探討正棱錐中各元素間的關(guān)系，為研究方便將課本 圖9-74（略）正棱錐中的棱錐S-OBM從整個圖中拿出來研究。

引申：

①觀察圖中三棱錐S-OBM的側(cè)面三角形狀有何特點？

（可證得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =90⁰，所以側(cè)面全是直角三角形。）

②若分別假設(shè)正棱錐的高SO= h，斜高SM= h’，底面邊長的一半BM= a/2，底面正多邊形外接圓半徑OB=R，內(nèi)切圓半徑OM= r，側(cè)棱SB=L，側(cè)面與底面的二面角∠SMO= α ，側(cè)棱與底面組成的角 ∠SBO= β， ∠BOM=180⁰/n   （n為底面正多邊形的邊數(shù)）請試通過三角形得出以上各元素間的關(guān)系式。

  （課后思考題）

[例題分析]

例1.若一個正棱錐每一個側(cè)面的頂角都是60⁰，則這個棱錐一定不是（   ）

A．三棱錐       B．四棱錐       C．五棱錐       D．六棱錐

（答案：D）

例2．如圖已知正三棱錐S-ABC的高SO=h，斜高SM=L，求經(jīng)過SO的中點且平行于底面的截面△A’B’C’的面積。

﹙解析及圖略﹚

例3．已知正四棱錐的棱長和底面邊長均為a，求：

     （1）側(cè)面與底面所成角α的余弦（2）相鄰兩個側(cè)面所成角β的余弦

﹙解析及圖略﹚

[課堂練習]

1、  知一個正六棱錐的高為h，側(cè)棱為L，求它的底面邊長和斜高。

﹙解析及圖略﹚

2、  錐被平行與底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比為1∶2，求此棱錐的高被分成的兩段（從頂點到截面和從截面到底面）之比。

        ﹙解析及圖略﹚

 

[課堂小結(jié)]

 

一：棱錐的基本概念及表示、分類

二：棱錐的性質(zhì)

1.         截面性質(zhì)定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

引申：如果棱錐被平行于底面的平面所截，則截得的小棱錐與已知棱錐的側(cè)面積比也等于它們對應(yīng)高的平方比、等于它們的底面積之比。

2.正棱錐的定義及基本性質(zhì)

正棱錐的定義：①底面是正多邊形

②頂點在底面的射影是底面的中心

（1）各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；各等腰三角形底邊上的高

相等，它們叫做正棱錐的斜高；

（2）棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形

 

引申： ①正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等；

       ②正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角相等；

       ③正棱錐中各元素間的關(guān)系

 

[課后作業(yè)]

 

1：課本P₅₂ 習題9.8 ： 2、 4

2：課時訓練：訓練一